Väittelijä tarkasteli samaistuksien määräämien sanaluokkien matemaattisia rakenteita

Matemaatikko Markus Whiteland selvitti Turun yliopistoon tekemässään väitöstutkimuksessa perusteellisesti äärellisten sanojen k-abelin ekvivalenssiluokkien rakennetta. Lisäksi hän tarkasteli k-abelin ekvivalenssirelaatiota äärettömien sanojen yhteydessä.

Whitelandin väitöstutkimus käsittelee sanojen kombinatoriikkaa ja formaaleja kieliä, joissa tutkitaan äärellisten ja äärettömien symbolijonojen eli sanojen tai sanajoukkojen ominaisuuksia.

– Äärellisiä sanoja ovat esimerkiksi uutistekstissä käytettävät sanat, jolloin aakkostona toimivat tutut aakkoset a:sta ö:hön. Yleisesti ottaen aakkosto voi olla mikä tahansa joukko symboleita eli kirjaimia, ja sanat ovat äärellisiä tai äärettömiä jonoja kyseisen aakkoston kirjaimia, Whiteland kertoo.

Whiteland tarkastelee tutkimuksessaan sanojen k-abelin ekvivalenssirelaation määräämiä sanaluokkia useasta eri näkökulmasta. Aiemmin ekvivalenssirelaatioita on tarkasteltu pääosin äärettömien sanojen yhteydessä. Whiteland keskittyy erityisesti ekvivalenssiluokkien rakenteen tarkastelemiseen, kuten ekvivalenssiluokkien lukumäärien laskemiseen sanojen pituuden kasvaessa.

– Käsitteenä k-abelin ekvivalenssirelaatio pitää sisällään useamman ekvivalenssirelaation; kokonaislukuparametrin k eri arvoilla saadaan erilaiset relaatiot. Tutkimuksessani osoitin, että k-abelin ekvivalenssiluokkien lukumäärä kasvaa sanojen pituuden kasvaessa asymptoottisesti yhtä nopeasti kuin polynomi, joka riippuu sekä parametrista k että aakkoston koosta, Whiteland toteaa.

Väitöstutkimuksessaan Whiteland tarkastelee myös ekvivalenssiluokkien algebrallista rakennetta, kuten k-abelin ekvivalenssiluokkien yhtälöitä. Hän tarkastelee erästä k-abelin ekvivalenssirelaation luonnehdintaa uudelleenkirjoitusjärjestelmän avulla, mikä avaa madollisuuden tutkia ekvivalenssirelaatiota uudessa valossa. Whiteland osoittaa, että sanajoukko, joka koostuu ekvivalenssiluokkien puhelinluettelojärjestyksessä ensimmäisenä olevista alkioista, muodostaa säännöllisen kielen.

– Formaalisten kielten teoria on erittäin kypsää ja syvällistä. Tutkimuksessani pääsen käsittelemään k-abelin ekvivalenssiluokkien rakennetta säännöllisten kielten teorian avulla paljon entistä tarkemmin, Whiteland selittää.

Whiteland tarkastelee myös k-abelin ekvivalenssirelaatiota äärettömien sanojen yhteydessä – erityisesti k-abelin ekvivalenssia Sturmin sanoissa. Osatutkimuksessa, jonka pohjana on Sturmin sanojen käsitys rotaatiosanoina, Whiteland esittää uusia todistuksia ja tarkennuksia entuudestaan tunnetuille tuloksille.

– Tutkimuksessamme k-abelin toistoista Sturmin sanoissa löysimme mielenkiintoisen yhteyden lukuteoreettiseen objektiin, niin kutsuttuun Lagrangen spektriin. Tämä oli erittäin mielenkiintoinen löytö, mikä entuudestaan vahvistaa Sturmin sanojen yhteyttä lukuteoriaan, Whiteland toteaa.

Aamuset-kaupunkimedia (AKM)

Suurten ikäluokkien edustajat ja nuoret miettivät matkailun kestävyyttä muita enemmän

Adoben tekemässä matkailututkimuksessa tutkittiin matkailun trendejä sekä eri ihmisryhmien matkatottumuksia. Tutkimuksesta käy ilmi, että miehet varaavat matkansa 40 prosenttia todennäköisemmin hyvissä ajoin etukäteen, kun taas naiset ovat keskimäärin spontaanimpia matkustajia. Lisäksi nuoret ja suurten ikäluokkien edustajat kiinnittävät eniten huomiota matkustamisen kestävyyteen.

Lääkealan yhteistyötä halutaan tiivistää EU:ssa

Lääkealan turvallisuus- ja kehittämiskeskus Fimea isännöi ensimmäistä EU-puheenjohtajuuskauden kokoustaan Helsingissä 18.−19. heinäkuuta. Kokouksessa oli koolla neljä eri työryhmää ja yhteensä yli sata osallistujaa.

Henrik Goesch triathlonin puolimatkan mestariksi Joroisissa

Henrik Goesch.

Henrik Goesch ja Tiina Pohjalainen voittivat triathlonin puolimatkan yleisen sarjan SM-lähdöt lauantaina Joroisissa. Puolimatkan SM-mitaleista kilpailtiin Joroisissa lauantaina. Kilpailu käytiin upeissa olosuhteissa, tyynessä ja lämpimässä säässä. Puolimatkalla kilpailumatkat ovat 1,9 kilometrin uinti, 90 kilometrin pyöräily ja 21,1 kilometrin juoksu.

Ihmisiä Suomi-filmin suviyössä

Se oli lämmin ja kaunis kesäyö, joka oli kääntymässä kohti sarastavaa auringonnousua. Kaupunki oli kietoutunut seesteiseen rauhaan. Kesäyö, jonka viattomuus olisi istunut vanhaan Suomi-filmiin.

Kerrostalossa huoneistopalo Varissuolla

Kerrostalossa oli huoneistopalo Varissuolla Suurpäänkadulla lauantaina aamupäivällä.

Venner laajenee Turkuun

Pian toimintaansa pääkaupunkiseudulta myös Turkuun laajentavalle Venner Oy:lle on myönnetty Yhteiskunnallinen yritys -merkin käyttöoikeus osoituksena liiketoiminnallisten ja yhteiskunnallisten tavoitteiden onnistuneesta yhdistämisestä.

Turkulainen rattijuoppo kaahasi kymppitietä kovaa ylinopeutta

Poliisipartio ajoi Koskella kymppitietä pitkin kohti Turkua, kun partiota vastaan tuli perjantaina noin kello 22 kovalla vauhdilla henkilöauto, jonka nopeudeksi mitattiin 166 km/h, kun alueella oli 100 km/h nopeusrajoitus.

Suomi yksi maailman venetiheimmistä maista, uusien vesikulkuneuvojen määrä kasvussa

Vesiskootterien suosio kasvaa yhä. Varsinais-Suomessa ensirekisteröitiin alkuvuonna 47 uutta vesiskootteria.

Suomi on edelleen yksi maailman venetiheimmistä maista. Vesikulkuneuvojen ensirekisteröintien määrä kasvoi alkuvuonna 11 prosenttia edellisvuoteen verrattuna. Suosituin kulkuneuvo vesillä liikkumiseen on edelleen moottorivene. Myös vesiskoottereiden suosio on kasvussa. Eniten veneitä rekisteröitiin Uudellamaalla ja Varsinais-Suomessa.

Avovene törmäsi laituriin, kolme loukkaantui

Naantalissa tapahtui perjantaina Teersalon ja Velkuan alueella vesiliikenneonnettomuus, kertoo Länsi-Suomen merivartiosto Twitterissä.

Urheilu

Otteluanalyysi: Haka menee menojaan Ykkösessä

Matej Hradecký teki vahvan paluun kentille 2,5 vuoden tauon jälkeen.

Valkeakosken Haka venytti kaulaa jo kymmeneen pisteeseen lyömällä TPS:n Kupittaalla 3-2 (2-0) jalkapalloilun Ykkösen kärkikamppailussa. Haka on käynyt kahdesti Kupittaalla ja voittanut kahdesti. Jossiteltavaa ei siis ole. Vai onko kuitenkin? TPS tuli vahvasti lopussa ja pääsi yrittämään tasoitusta, kun Haka panikoi yllättävästi.

Henrik Goesch triathlonin puolimatkan mestariksi Joroisissa

Henrik Goesch.

Henrik Goesch ja Tiina Pohjalainen voittivat triathlonin puolimatkan yleisen sarjan SM-lähdöt lauantaina Joroisissa. Puolimatkan SM-mitaleista kilpailtiin Joroisissa lauantaina. Kilpailu käytiin upeissa olosuhteissa, tyynessä ja lämpimässä säässä. Puolimatkalla kilpailumatkat ovat 1,9 kilometrin uinti, 90 kilometrin pyöräily ja 21,1 kilometrin juoksu.

Matej Hradeckýn paluu tapahtumassa huikeissa puitteissa

Matej Hradecký on pelannut viimeksi TPS:n raitapaidassa kaudella 2015.

Kaksi ja puoli vuotta on pitkä aika kenen tahansa elämässä Erityisen pitkä pätkä se on parhaassa iässä olevan jalkapalloilijan elämää. Huhtikuussa 24 vuotta täyttänyt Matej Hradecký pelasi edellisen pelinsä helmikuussa 2017. Tuolloin SJK:ta edustanut Hradecký pelasi Suomen Cupissa MuSaa vastaan, mutta sittemmin hän on joutunut katsomaan pelejä katsomon puolelta.

Jälkipeli: Interin vahtien oma koutsi

Henrik Moisander on yksi Veikkausliigan kokeneimmista maalivahdeista. Hänet on valittu kahdesti sarjan parhaaksi maalivahdiksi.

Valmennus täyttää Jani Meriläisen arjen

Puukkokatsomo: Iso kuva ei muutu

Taika Koilahti.

Alle 23-vuotiaiden yleisurheilun EM-kisoista oli lupa odottaa enemmän kuin mitä saatiin. Suomen saldona oli yksi pronssi, jonka Ella Junnila toi korkeushypystä. Enempäänkin oli mahdollisuuksia, mistä kielii suomalaisten kymmenen pistesijaa.

Otteluanalyysi: Niin lähellä, mutta niin kaukana

Timo Furuholm ei jossitellut pelin jälkeen.

Harva siihen uskoi. Interin jatkopaikkaan jalkapalloilun Eurooppa-liigan ensimmäiseltä karsintakierrokselta. Kööpenhaminalainen Bröndby kylvetti Interiä ensimmäisessä osaottelussa 4-1, joten olisi tarvittu ihmettä. Mutta ei siitä kauas jääty. Inter esitti kauden parastaan ja löi Bröndbyn Kupittaalla 2-0 (0-0). Kolmas maali olisi riittänyt, mutta sitä ei enää tullut. Bröndby etenkin jatkoon yhteismaalein 4-3.

Täysosuma
Rakastaa, ei rakasta, rakastaa...
Rakastaa, ei rakasta, rakastaa...
Kevään kestävä kissa.
Kevään kestävä kissa.
- Kevät tuli jo, niin minäkin. Mutta miks jengi on yhä talvipalttoossa?
- Kevät tuli jo, niin minäkin. Mutta miks jengi on yhä talvipalttoossa?
Ei mikään viivelähtö.
Ei mikään viivelähtö.
Oli kovat alennusprosentit, kun kärryillekin tuli kiire.
Oli kovat alennusprosentit, kun kärryillekin tuli kiire.
Siitä prinssistä tulin kysymään...
Siitä prinssistä tulin kysymään...
Lepuuttaahan tälläkin.
Lepuuttaahan tälläkin.
Jaa ei? No mitäs mä näillä suksilla sitte teen?
Jaa ei? No mitäs mä näillä suksilla sitte teen?
On niin kuuma toukokuu, että meni sateenkaarikin soiroksi.
On niin kuuma toukokuu, että meni sateenkaarikin soiroksi.
Just nyt ei tarvitse palvella, kiitos.
Just nyt ei tarvitse palvella, kiitos.