Väitös: Siirtoavaruuden rakenne vaikuttaa kaoottisten soluautomaattien olemassaoloon

Kuva: Turun yliopisto

Kaaos ja järjestys ovat olennaisia käsitteitä dynaamisten systeemien teoriassa. Johan Kopran matematiikan alan väitöstyössä tutkitaan ja rakennetaan soluautomaatteja, joiden dynamiikka on monimutkaista. Tutkimuksessa selviää, että kaoottisten soluautomaattien olemassaolo on riippuvainen siirtoavaruuden rakenteesta.

Kopran väitöstutkimus käsittelee dynaamisia systeemejä, eli systeemejä, jotka muuttuvat ajan myötä. Tutkimuksessa selvitettiin, mitkä dynaamiset systeemit ovat kaoottisia. Kaoottisuus liittyy kiinteästi luotettavien ennusteiden tekemiseen.

– Eräs kaaoksen merkki on sensitiivisyys, eli niin sanottu perhosefekti, mikä tarkoittaa, että pienelläkin mittausvirheellä voi olla suuri vaikutus pitkän aikavälin ennusteisiin. Kaaosteorian käsitteet ovat relevantteja reaalimaailman ilmiöiden hahmottamisessa. Sää on sensitiivinen systeemi ja siksi sitä on vaikea ennustaa yli kymmenen päivän päähän. Taivaanmekaniikan ilmiöt puolestaan ovat vakaita; kuun liikkeet voidaan ennustaa tarkasti määrättömän pitkälle tulevaisuuteen, Kopra havainnollistaa.

Väitöstutkimus rajoittuu symbolidynaamisiin systeemeihin. Symbolidynamiikassa tutkitaan huomattavasti yksinkertaistettua maailmaa, siirtoavaruutta, joka koostuu äärettömästä jonosta symboleita sisältäviä pikselinomaisia soluja. Siirtoavaruuteen voidaan luoda eräänlaisia fysiikan lakeja, jotka yleensä poikkeavat huomattavasti oman maailmamme fysiikasta. Fysiikan tuottaa soluautomaatti, eli sääntö, joka muuttaa äärettömän symbolijonon toiseksi niin, että kunkin solun uusi sisältö riippuu vain siitä, miltä solun naapurusto näyttää.

Kopran väitöstutkimus valottaa, miten siirtoavaruuden rakenteelliset rajoitteet vaikuttavat siihen, kuinka kaoottisia mahdolliset fysiikan lait, eli soluautomaatit, voivat olla. Tyypillinen rakenteellinen rajoite on esimerkiksi se, että kahdessa vierekkäisessä solussa on aina eri symbolit.

– Yksi väitöstutkimukseni päätuloksista on, että tämänkaltaisiin niin sanottuihin sofisiin siirtoavaruuksiin on aina mahdollista liittää soluautomaatti, joka on voimakkaasti sensitiivinen, Kopra sanoo.

Tutkimuksessa löytyi myös esimerkkejä siirtoavaruuksista, jotka poikkeavat vain vähän sofisista systeemeistä, mutta joiden rakenne tekee kaoottisen soluautomaatin olemassaolon mahdottomaksi. Kopran mukaan sopivan näkökulman valinnalla jokaisen soluautomaatin dynamiikka muuttuu näissä siirtoavaruuksissa aina melko helposti ymmärrettäväksi.

– Entuudestaan tunnetaan siirtoavaruuksia joissa ei ole juurikaan rakenteellisia rajoitteita ja joihin on mahdollista liittää kaoottisia soluautomaatteja ja toisaalta myös hyvin rajoittuneita siirtoavaruuksia, joissa ei ole mahdollisuutta kaaokseen. Uutta on sen rajan selventyminen, jonka ylittyessä siirtoavaruuden rakenteen jäykkyys muuttaa kaoottisen dynamiikan mahdottomaksi, Kopra toteaa.

Väitöskirjan muissa osissa keskitytään täysiin siirtoavaruuksiin, joissa symbolien sijoittelulla ei ole mitään rajoitteita ja joissa kaoottisten soluautomaattien olemassaolo on kiistatonta. Tällaisissa siirtoavaruuksissa on niin sanottuja kertolaskusoluautomaatteja, jotka pystyvät suorittamaan lukujen symboliesitysten (esimerkiksi 2,71828:n) kertolaskua murtoluvuilla (esimerkiksi 3/2:lla).

Tutkimuksessa esitetään uusia kertolaskusoluautomaattien dynamiikkaa koskevia teoreettisia tuloksia, joista joillakin on myös sovelluksia lukuteoreettiseen Mahlerin 3/2-ongelmaan. Matemaatikko Kurt Mahlerin vuonna 1968 esittämä ongelma on selvittää, onko Z-lukuja olemassa. Z-luvut ovat positiivisia lukuja, joita voidaan kertoa yhä uudestaan 3/2:lla niin, että joka kerta desimaalipilkun jälkeen tuleva osa pysyy pienempänä kuin 0,5.

– Mahlerin ongelma Z-lukujen olemassaolosta on yhä avoin, mutta desimaalipilkun jälkeen tulevaa osaa koskevaa rajoitetta vaihtamalla voidaan muodostaa toisia, samankaltaisia ongelmia, joita väitöstutkimuksessa ratkaistaan menestyksekkäästi, Kopra sanoo.

– Näennäisestä yksinkertaisuudestaan huolimatta kertolaskusoluautomaateilla on hyvin monimutkainen dynamiikka jota ei vielä täydellisesti ymmärretä. Lukuteoreettisten sovellusten lisäksi suorittamani tapaustutkimuksen tavoitteena on saada tarttumapintaa myös muihin täysien siirtoavaruuksien kaoottisiin soluautomaatteihin, väittelijä lisää.

FM Johan Kopra esittää väitöskirjansa Cellular Automata with Complicated Dynamics julkisesti tarkastettavaksi Turun yliopistossa perjantaina 13. joulukuuta.

Vastaväittäjänä on professori Nicolas Ollinger (Université d’Orléans, Ranska) ja kustoksena professori Jarkko Kari (Turun yliopisto). Tilaisuus on englanninkielinen. Väitöksen alana on diskreetti matematiikka.

Väitöskirja on julkaistu sähköisenä.

Aamuset-kaupunkimedia (AKM)

Skopjesta saapuneille matkustajille tehtiin koronatesti Turun lentoasemalla

Turun kaupunki ja Varsinais-Suomen sairaanhoitopiiri avasivat lauantaina illalla Turun lentoasemalle terveysneuvontapisteen. Pohjois-Makedonian Skopjesta Turkuun saapuneet matkustajat testattiin ja ohjeistettiin omaehtoiseen karanteeniin. Lauantai-illan lennolla Turkuun saapui 157 matkustajaa, joille kaikille tehtiin koronatesti.

Hengitysliitto lahjoittaa korkeavirtaushappihoitolaitteen Tyksille

Hengitysliitto hankkii lahjoituksista ja keräyksistä saamillaan varoilla AIRVO 2 -laitteita, joilla helpotetaan erityisesti vaikeaa keuhkosairautta sairastavien hengitystä. Laitteet luovutetaan keskus- ja yliopistosairaaloiden käyttöön eri puolille Suomea.

Liikennevalot ajoittain pois käytöstä Pansiontiellä pylväiden vaihdon vuoksi

Liikennevalot ovat ajoittain pois käytöstä maanantaina ja tiistaina Pansiontiellä Nosturinkadun, Juhana Herttuan puistokadun, Kanslerintien ja Suikkilantien risteyksissä pylväiden vaihtotyön vuoksi.

Poliisilla kiireinen viikonloppu, Lounais-Suomessa 1 307 hälytystehtävää

Poliisilla oli perjantaiaamusta sunnuntaiaamuun helteisessä viikonlopussa Lounais-Suomessa 1 307 hälytystehtävää. Pahimmillaan yli 20 hälytystehtävää oli odotti vapautuvaa partiota. Samalla aikavälillä Lounais-Suomen poliisi on saanut hoidettavakseen 334 erilaista tutkinta-asiaa.

Viemäri- ja vesijohtotyö sulkee kaksi ajokaistaa Koulukadulla

Viemäri- ja vesijohtotyö sulkee kaksi ajokaistaa Koulukatu 21:n kohdalla. Työ aloitetaan maanantaina kello 18. Työn arvioitu päättymisajankohta on tiistaiaamuna kello 6.

Loton potti nousee kahdeksaan miljoonaan euroon, Jokerista 40 000 euron voitto Tampereentien Prismassa pelatulle riville

Loton kierroksen 32/2020 arvonnassa ei löytynyt täysosumia eikä 6+1 -oikein tuloksia, joten ensi viikolla potti kohoaa kahdeksaan miljoonaan euroon.

Varotoimia jatkettava edelleen

Varsinais-Suomen Demarinaiset on huolissaan siitä, että koronaviruksen vaikutukset naisvaltaisilla aloilla eivät mene nopeasti ohi. Koronavirus leviää edelleen maailmalla emmekä mekään voi olla varmoja syksyn tilanteesta. Varotoimia on jatkettava.

Taiteiden iltapäivä Turun tuomiokirkolla

Tuomiokirkolla vietetään Taiteiden iltäpäivää 13. elokuuta.

Torstaina 13. elokuuta ei tarvitse odottaa Taiteiden yöhön saakka, sillä Turun tuomiokirkolla järjestetään ohjelmaa jo puolestapäivästä lähtien. Keskipäivän lyöntien alla vietetään perinteistä keskipäivän ehtoollista.

Nainen ryösti vanhuksen teräaseella uhaten Turun keskustassa aamupäivällä

Turun keskustassa tapahtuneesta törkeästä ryöstöstä kaivataan havaintoja. 1930-luvulla syntynyt nainen ryöstettiin teräaseella uhaten aamupäivällä Turun keskustassa noin kello 10.30-10.45.

Kirkolliskokous alkaa Turussa ensi maanantaina, istunnot videostriimataan

Kirkolliskokous kokoontuu ensi viikolla uudella kokoonpanollaan Turussa. Toukokuusta poikkeuksellisesti elokuulle siirretty kokous kestää alustavan suunnitelman mukaan maanantaista perjantaihin (10.–14.8.).

Turkulaisdokumentaristien seitsemännessä jaksossa lähdetään jahtaamaan jatulintarhoja

Aleksi Kauppinen ja Iisa Niemi.

Turkulaiskolmikosta koostuvan Vox Turun dokumenttielokuvat käsittelevät Turun seutua, sen historiaa ja ihmisiä. Käsikirjoittaja-ohjaaja-toimittaja Aleksi Kauppinen aloitti videoiden teon viime vuonna ja jaksoja on julkaistu seitsemän. Uusin jakso, joka julkaistiin Youtubessa 1. heinäkuuta, käsittelee Turun seudun jatulintarhoja.

Nuorten EU-keskustelu Turussa – huippukokoukseen haki mukaan 142 nuorta

Suomen nuorisoalan kattojärjestö Allianssi järjestää nuorten EU-huippukokouksen Turussa 27.–28. elokuuta. Nuoret käyvät vuoropuhelua päättäjien kanssa, työskentelevät työryhmissä eri EU-teemojen parissa ja asettavat täysistunnossa painopisteet tapahtuman yhteydessä julkaistavaan julkilausumaan. Nuorten EU-huippukokouksen tulokset esitellään tapahtuman päätteeksi myös komissaari Jutta Urpilaiselle. Tapahtuma on osa Turun Eurooppa-foorumia.

Kupittaan Feeniks Oy täyttää Manu Eventsin jättämän aukon

Santtu Kiili.

Turun Tiedepuistossa sijaitsevia ravintoloita ryhtyy pyörittämään Kupittaan Feeniks Oy. Teknologiakiinteistöt etsi kesäkuussa uutta ravintoloitsijaa BioCityssä, ElectroCityssä ja TriviumCityssä sijaitseviin ravintoloihinsa. Uuden toimijan etsintä tuli ajankohtaiseksi, koska koronarajoitukset ajoivat tiloissa ravintoloita pyörittäneen Manu Events Oy:n taloudellisiin vaikeuksiin. Yritys joutui lopettamaan toimintansa ja irtisanomaan vuokrasopimuksensa Teknologiakiinteistöjen kanssa.

Eurojackpotissa kaksi täysosumaa, Jokerista 20 000 euron voitto Paraisille

Eurojackpotin kierroksen 32/2020 arvonnassa löytyi kaksi täysosumaa. Espanjassa ja Saksassa pelatuilla täysosumilla voitti 38 miljoonaa euroa.

Ynnää fenkolia lisukkeeksi

Muutaman aineksen fenkolisalaatti

Kysely: Kuntaliitoksille selvä ei

Valtaosa suomalaisista (84 %) on sitä mieltä, että talouden rattaat olisi saatava pian liikkeelle. Muuten katoaa pohja kuntapalveluiden ja terveydenhuollon rahoittamiseksi. Tämä käy ilmi KAKS – Kunnallisalan kehittämissäätiön kyselytutkimuksesta. Kolme neljästä (75 %) vaatii, että jatkossa omassa asuinkunnassa pitää tehdä päätökset, mihin palveluihin rahaa ylipäätään laitetaan ja mistä palveluista voidaan leikata.

THL: Kymmeniä suomalaisia altistunut koronavirukselle yksityistilaisuudessa Virossa, lähes kaikki altistuneet asetettu karanteeniin

Kymmeniä suomalaisia on altistunut koronavirukselle Virossa järjestetyssä yksityistilaisuudessa. Suurin osa altistuneista on palannut Suomeen. Osallistujiin on oltu yhteydessä ja valtaosa heistä on asetettu varotoimena karanteeniin.

OnniBus lisää vuorotarjontaansa

OnniBus lisää vuorotarjontaansa ja kutsuu työntekijöitä töihin lomautuksilta.

Heinäkuussa suomalaiset lähtivät liikkeelle ja OnniBussin tarjonnan palauttaminen onnistui hyvin. Tästä rohkaistuneena

Urheilu

Puukkokatsomo: Eläköön ilmaiskanavat

Tuleva jääkiekkokausi palauttaa jääkiekon Liigan television ilmaiskanaville. Yksi olennainen osa kokonaisuutta on Subilla nähtävä perjantaikierroksen suora ottelu.

Otteluanalyysi: TPS:n kotituska jatkuu

Jonatan Johanssonin TPS:n kotivoittosarake näyttää edelleen nollaa.

TPS:n jalkapallomiehistön uusi päävalmentaja Jonatan Johansson onnistui piiskaamaan joukkueensa ensimmäisessä ottelussaan vierasvoittoon Rovaniemellä. TPS:n ensimmäistä kotiottelua odotettiin kieli pitkällä, mutta turhaan. Honka oli liian vahva vastus. Se voitti pelin ansaitusti maalein 0-2.

Rannikko jatkaa uraansa Vilppaassa

Teemu Rannikko loukkasi polvensa tammikuun alussa, mutta on kuntoutumassa ja jatkamassa uraansa..

Syyskuussa 40 vuotta täyttävä koripalloilija Teemu Rannikko on solminut Salon Vilppaan kanssa yhden vuoden mittaisen jatkosopimuksen, uransa viimeisen.

Amado lopettaa uransa, Loimu joutuu palaamaan pelaajamarkkinoille

Nick Amado.

Raision Loimu kertoi noin kuukausi sitten jenkkikeskitorjuja Nick Amadon täydentävän joukkueen kokoonpanon valmiiksi, mutta nyt raisiolaiset joutuvat käynnistämään uuden keskitorjujan hakuprosessin.

Nykyinen sarjataso kelpaa

Nina Kalmin mukaan naisten Korisliiga on kehittynyt isoin harppauksin viime vuosina, mutta samalla kuilu liigan ja 1. divisioonan välillä on kasvanut. – Vaatii nousijajoukkueelta kovaa panostusta, jos haluaa liigassa säilyä, Kalmi sanoo.

Riennossa yksilöiden kehittäminen on etusijalla

Otteluanalyysi: Inter sarjan kärkeen Furuholmin maaleilla

Timo Furuholm oli jälleen Interin sankari.

IFK Mariehamn jäi Interin jyrän alle Kupittaalla jalkapalloilun Veikkausliigan kamppailussa, mutta se oli silti hetken kiinni jopa pisteessä. Inter vei peliä mielin määrin, mutta kun se ei tehnyt paikoistaan toista maalia, maarianhaminalaiset nousivat Albion Ademin rangaistuspotkumaalilla tasoihin pelin lopussa. Inter kuitenkin kuittasi lähes välittömästi ja Timo Furuholm iski ansaitun 2-1-voittomaalin.

Täysosuma
Kevään kestävä kissa.
Kevään kestävä kissa.
- Kevät tuli jo, niin minäkin. Mutta miks jengi on yhä talvipalttoossa?
- Kevät tuli jo, niin minäkin. Mutta miks jengi on yhä talvipalttoossa?
Ei mikään viivelähtö.
Ei mikään viivelähtö.
Oli kovat alennusprosentit, kun kärryillekin tuli kiire.
Oli kovat alennusprosentit, kun kärryillekin tuli kiire.
Lepuuttaahan tälläkin.
Lepuuttaahan tälläkin.
Jaa ei? No mitäs mä näillä suksilla sitte teen?
Jaa ei? No mitäs mä näillä suksilla sitte teen?
On niin kuuma toukokuu, että meni sateenkaarikin soiroksi.
On niin kuuma toukokuu, että meni sateenkaarikin soiroksi.
Just nyt ei tarvitse palvella, kiitos.
Just nyt ei tarvitse palvella, kiitos.
Huh huh, tämäkin vielä!
Huh huh, tämäkin vielä!
Huomaahan tuon tyhmempikin.
Huomaahan tuon tyhmempikin.