Väitös: Siirtoavaruuden rakenne vaikuttaa kaoottisten soluautomaattien olemassaoloon

Kuva: Turun yliopisto

Kaaos ja järjestys ovat olennaisia käsitteitä dynaamisten systeemien teoriassa. Johan Kopran matematiikan alan väitöstyössä tutkitaan ja rakennetaan soluautomaatteja, joiden dynamiikka on monimutkaista. Tutkimuksessa selviää, että kaoottisten soluautomaattien olemassaolo on riippuvainen siirtoavaruuden rakenteesta.

Kopran väitöstutkimus käsittelee dynaamisia systeemejä, eli systeemejä, jotka muuttuvat ajan myötä. Tutkimuksessa selvitettiin, mitkä dynaamiset systeemit ovat kaoottisia. Kaoottisuus liittyy kiinteästi luotettavien ennusteiden tekemiseen.

– Eräs kaaoksen merkki on sensitiivisyys, eli niin sanottu perhosefekti, mikä tarkoittaa, että pienelläkin mittausvirheellä voi olla suuri vaikutus pitkän aikavälin ennusteisiin. Kaaosteorian käsitteet ovat relevantteja reaalimaailman ilmiöiden hahmottamisessa. Sää on sensitiivinen systeemi ja siksi sitä on vaikea ennustaa yli kymmenen päivän päähän. Taivaanmekaniikan ilmiöt puolestaan ovat vakaita; kuun liikkeet voidaan ennustaa tarkasti määrättömän pitkälle tulevaisuuteen, Kopra havainnollistaa.

Väitöstutkimus rajoittuu symbolidynaamisiin systeemeihin. Symbolidynamiikassa tutkitaan huomattavasti yksinkertaistettua maailmaa, siirtoavaruutta, joka koostuu äärettömästä jonosta symboleita sisältäviä pikselinomaisia soluja. Siirtoavaruuteen voidaan luoda eräänlaisia fysiikan lakeja, jotka yleensä poikkeavat huomattavasti oman maailmamme fysiikasta. Fysiikan tuottaa soluautomaatti, eli sääntö, joka muuttaa äärettömän symbolijonon toiseksi niin, että kunkin solun uusi sisältö riippuu vain siitä, miltä solun naapurusto näyttää.

Kopran väitöstutkimus valottaa, miten siirtoavaruuden rakenteelliset rajoitteet vaikuttavat siihen, kuinka kaoottisia mahdolliset fysiikan lait, eli soluautomaatit, voivat olla. Tyypillinen rakenteellinen rajoite on esimerkiksi se, että kahdessa vierekkäisessä solussa on aina eri symbolit.

– Yksi väitöstutkimukseni päätuloksista on, että tämänkaltaisiin niin sanottuihin sofisiin siirtoavaruuksiin on aina mahdollista liittää soluautomaatti, joka on voimakkaasti sensitiivinen, Kopra sanoo.

Tutkimuksessa löytyi myös esimerkkejä siirtoavaruuksista, jotka poikkeavat vain vähän sofisista systeemeistä, mutta joiden rakenne tekee kaoottisen soluautomaatin olemassaolon mahdottomaksi. Kopran mukaan sopivan näkökulman valinnalla jokaisen soluautomaatin dynamiikka muuttuu näissä siirtoavaruuksissa aina melko helposti ymmärrettäväksi.

– Entuudestaan tunnetaan siirtoavaruuksia joissa ei ole juurikaan rakenteellisia rajoitteita ja joihin on mahdollista liittää kaoottisia soluautomaatteja ja toisaalta myös hyvin rajoittuneita siirtoavaruuksia, joissa ei ole mahdollisuutta kaaokseen. Uutta on sen rajan selventyminen, jonka ylittyessä siirtoavaruuden rakenteen jäykkyys muuttaa kaoottisen dynamiikan mahdottomaksi, Kopra toteaa.

Väitöskirjan muissa osissa keskitytään täysiin siirtoavaruuksiin, joissa symbolien sijoittelulla ei ole mitään rajoitteita ja joissa kaoottisten soluautomaattien olemassaolo on kiistatonta. Tällaisissa siirtoavaruuksissa on niin sanottuja kertolaskusoluautomaatteja, jotka pystyvät suorittamaan lukujen symboliesitysten (esimerkiksi 2,71828:n) kertolaskua murtoluvuilla (esimerkiksi 3/2:lla).

Tutkimuksessa esitetään uusia kertolaskusoluautomaattien dynamiikkaa koskevia teoreettisia tuloksia, joista joillakin on myös sovelluksia lukuteoreettiseen Mahlerin 3/2-ongelmaan. Matemaatikko Kurt Mahlerin vuonna 1968 esittämä ongelma on selvittää, onko Z-lukuja olemassa. Z-luvut ovat positiivisia lukuja, joita voidaan kertoa yhä uudestaan 3/2:lla niin, että joka kerta desimaalipilkun jälkeen tuleva osa pysyy pienempänä kuin 0,5.

– Mahlerin ongelma Z-lukujen olemassaolosta on yhä avoin, mutta desimaalipilkun jälkeen tulevaa osaa koskevaa rajoitetta vaihtamalla voidaan muodostaa toisia, samankaltaisia ongelmia, joita väitöstutkimuksessa ratkaistaan menestyksekkäästi, Kopra sanoo.

– Näennäisestä yksinkertaisuudestaan huolimatta kertolaskusoluautomaateilla on hyvin monimutkainen dynamiikka jota ei vielä täydellisesti ymmärretä. Lukuteoreettisten sovellusten lisäksi suorittamani tapaustutkimuksen tavoitteena on saada tarttumapintaa myös muihin täysien siirtoavaruuksien kaoottisiin soluautomaatteihin, väittelijä lisää.

FM Johan Kopra esittää väitöskirjansa Cellular Automata with Complicated Dynamics julkisesti tarkastettavaksi Turun yliopistossa perjantaina 13. joulukuuta.

Vastaväittäjänä on professori Nicolas Ollinger (Université d’Orléans, Ranska) ja kustoksena professori Jarkko Kari (Turun yliopisto). Tilaisuus on englanninkielinen. Väitöksen alana on diskreetti matematiikka.

Väitöskirja on julkaistu sähköisenä.

Aamuset-kaupunkimedia (AKM)

Matkailualan tapahtumassa etsitään tuhansia tekijöitä kotimaahan ja ulkomaille

Mikko "Peltsi" Peltola

Matkailu on kasvava ala Varsinais-Suomessa. Osaavaa työvoimaa tarvitaan jatkuvasti lisää. Turussa järjestetään 22. tammikuuta jo neljättä kertaa suosittu, matkailualan yrittäjille sekä opiskelijoille ja työnhakijoille suunnattu rekrytointitapahtuma nimeltä Matkailuhommiin! 2020 featuring European Job Day Tourism. Tilaisuuden tarkoitus on saattaa yhteen työnantajat ja työnhakijat sekä antaa näkyvyyttä matkailualan monipuolisille työllistymismahdollisuuksille ja alan yrityksille.

Kipeä olkapää? ”Olkapään vammat kannattaa hoitaa kuntoon”, sanoo olkapääortopedi

Olkapään vammaa ei kannata päästää kroonistumaan. Moni pelkää leikkausta, mutta ortopedin mukaan suurin osa olkapäävammoista saadaan kuntoon ilman leikkausta.

Raision seudun Vihreille uusi hallitus

Raision seudun Vihreät valitsi syyskokouksessaan Kristiina Engströmin jatkoon yhdistyksen puheenjohtajana. Uutena hallitukseen valittiin Mirva Salonen . Uusi hallitus järjestäytyi tammikuun kokouksessa, jossa Saila Rintee valittiin yhdistyksen varapuheenjohtajaksi ja Mirva Salonen sihteeriksi. Tuula Suomi valittiin jatkamaan taloudenhoitajana ja Tarja Ihander sai vastuun emäntänä.

Lämpöpumppujen myynti kasvoi lähes kolmanneksella

Lämpöpumppujen myynti kasvoi viime vuonna 30 prosenttia ja euromääräisesti vieläkin enemmän. Viime vuonna asennettuun 98 000 lämpöpumppuun investoitiin yli 600 miljoonaa. Miljoonan asennetun lämpöpumpun raja rikottiin viime vuonna.

Muutoksenhaun asiakirjoja jäi toimittamatta Kelan järjestelmävirheen vuoksi

Kelan tietojärjestelmästä löytyneen virheen vuoksi osa asiakkaiden 12.3.2018–3.12.2019 muutoksenhakuun liittyvistä asiakirjoista ei ole siirtynyt Kelasta sosiaaliturva-asioiden muutoksenhakulautakuntaan. Virhe koski 439 tapausta, ja asiakirjoja jäi toimittamatta yhteensä 8 548.

Maakuntahallitus: Rantarata ei kelpaa Tunnin junan vaihtoehdoksi

Uudenmaan elinkeino-, liikenne- ja ympäristökeskus on pyytänyt lausuntoa Väyläviraston Helsinki–Turku-välin nopeaa junayhteyttä koskevasta ympäristövaikutusten arviointiohjelmasta (YVA).

Väylä ja VR FleetCare testaavat uutta teknologiaa liikennehäiriöiden vähentämiseksi

Vaihteissa esiintyneet viat aiheuttivat viime vuonna yli 5 000 häiriötä junaliikenteeseen.

Junaliikenteen sujuvuuden kannalta vaihteet ovat keskeisessä roolissa. Vaihde on radan liityntäkohta, josta junat ohjataan raiteilta toiselle.

Uudistettu henkilöasiakkaan sairauspäivärahan verkkohakemus otetaan käyttöön

Kelan henkilöasiakkaille tarkoitettu sairauspäivärahan verkkohakemus on tällä hetkellä poissa käytöstä. Sairauspäivärahaa voi hakea paperilomakkeilla tai puhelimitse. Uudistettu verkkohakemus pyritään avaamaan mahdollisimman pian.

Turun yliopisto ja Singapore Maritime Institute jatkavat innovaatioyhteistyötään

Innovaatioleirin osallistujat, mentorit ja yhteistyöorganisaatioiden edustajat leirin päätöstilaisuudessa.

Turun yliopisto ja Singapore Maritime Instituten järjestivät yhteistyössä jo toisen Innovation Camp -innovaatioleirin. Singaporessa 11.–16. tammikuuta järjestetyn leirin voittaja valittiin viime torstaina. Leiri järjestettiin yhteistyössä yrityskumppanien Jurong Portin, MacGregorin and The China Navigation Companyn kanssa.

Sakari Alhopuron säätiön apurahat haettavissa helmikuussa

Sakari Alhopuron säätiön apurahat suunnataan tänä vuonna lääketiedettä sekä monitieteistä ympäristötutkimusta, luonnon monimuotoisuutta ja luonnonsuojelua edistävään tutkimukseen.

Kuuleminen ehdotuksesta Suomen merenhoidon seurantaohjelmaksi vuosille 2020–26 käynnistynyt

Varsinais-Suomen elinkeino-, liikenne- ja ympäristökeskus pyytää yhteistyössä ympäristöministeriön kanssa näkemyksiä Suomen merenhoitosuunnitelman seurantaohjelmasta vuosille 2020–26.

Nuori turkulaisyrittäjä kokoaa ulkosuomalaisten tarinat yhteen

Viime viikolla avattu suomalaisetmaailmalla.fi-sivusto kokoaa ja kertoo ulkosuomalaisten tarinoita. Sivusto on niittänyt paljon kiitosta ulkosuomalaisilta, jotka ovat kaivanneet yhteistä alustaa omien kokemuksiensa ääneksi.

Kaskenlinnan sairaalan hoitajakutsujärjestelmää korjataan

Kaskenlinnan hoitajakutsujärjestelmä rikkoutui perjantaina.

Kaskenlinnan sairaalan hoitajakutsujärjestelmä on edelleen pois käytöstä. Vikaa korjataan parhaillaan. Osastoille järjestetään tilapäistä, korvaavaa kutsujärjestelmää. Henkilökunnan turvahälytysjärjestelmä on toiminut koko viikonlopun ajan normaalisti.

DNA-näytteistä tietoa eläinkantojen levittäytymisestä eri maissa

Riistapäivillä Turussa pohdittiin vesilintukantojen hoitoa, monilajista kannanhoitoa sekä suurpetokantojen, erityisesti karhun ja suden, kannanhoitoa. Teemana oli pohjoismainen yhteistyö.

Tieteellinen seminaari Turun kaupungin synnystä ja kehityksestä täyttyi hetkessä

Runsaat ja paikoin erittäin hyvin säilyneet kulttuurikerrokset, vuosikymmeniä jatkunut kaupunkiarkeologinen kaivaustoiminta ja monipuolinen historiallinen lähdeaineisto tarjoavat tutkijoille erinomaiset mahdollisuudet lähestyä kysymystä kaupungin iästä.

Turku on Suomen vanhin kaupunki, entinen pääkaupunki ja merkittävä osa valtakunnallista historiaa. Virallisesti kaupunki vietti viime vuonna 790-vuotisjuhliaan. Laskenta aloitetaan paavin 23.1.1229 päiväämän bullan maininnasta, jossa Suomen piispa saa luvan siirtää piispanistuimen paremmalle paikalle. Arkeologisen tutkimustiedon perusteella Turun kaupunki syntyi – tai perustettiin – kuitenkin vasta noin vuoden 1300 tienoilla.

Yli puolet ladattavien hybridien kilometreistä ajetaan sähköllä

Lähes 85 prosenttia ladattavien hybridien haltijoista lataa autoaan kotona vähintään kolmesti viikossa ja päivittäin autoaan lataavien osuus nousee yli 70 prosenttiin.

Autoala selvitti syystalvella toteutetussa laajassa kyselytutkimuksessa ladattavien autojen käyttö- ja lataustapoja. Sähköautot hankitaan yleensä moniautoisiin talouksiin. Tutkimuksen mukaan yli puolet ladattavien hybridien ajokilometreistä ajetaan sähköllä. Sähköautoja ladataan erityisesti kotona ja työpaikalla. Sähköautojen ajokilometrit ovat bensiiniautoja suuremmat.

THL ja Kela selvittävät korkeakouluopiskelijoiden hyvinvointia, 10 000 opiskelijaa saa sähköpostiinsa kyselyn

THL ja Kela toteuttavat keväällä laajan kyselyn korkeakouluopiskelijoille heidän terveydestään ja hyvinvoinnistaan. Korkeakouluopiskelijoiden terveys- ja hyvinvointitutkimus KOTT 2020 -kyselyn saa maaliskuussa 10 000 opiskelijaa Suomen yliopistoista ja ammattikorkeakouluista.

S-ryhmä kasvatti myyntiään, matkailu- ja ravitsemiskaupan vire jatkui

S-ryhmän viime vuoden veroton vähittäismyynti oli 11 713 miljoonaa euroa, jossa oli kasvua edellisvuoteen verrattuna 1,7 prosenttia. S-ryhmän suurin toimiala, päivittäistavarakauppa, kasvoi Suomessa 1,8 prosenttia. Liikevaihto oli 7 383 miljoonaa euroa.

Urheilu

Lauri Tukonen palaa TPS-hyökkäykseen try out -sopimuksella

Lauri Tukonen.

Turun Palloseura vahvistuu 33-vuotiaalla laitahyökkääjä Lauri Tukosella . Tukonen liittyy HC TPS:n joukkueeseen maanantaina. Try out -sopimus kattaa aluksi viisi ottelua.

Rasmus Tirronen leikkaukseen, TPS:n maalivahtiosastolle vahvistusta Ruotsista

Rasmus Tirronen.

HC TPS:n maalivahti Rasmus Tirronen joutuu leikkauspöydälle. Tirronen operoidaan 27. tammikuuta. Se tarkoittaa TPS-vahdin kauden päättymistä ennenaikaisesti.

Jälkipeli: Jalkapallo on ollut Pauno Kymäläisen arkea koko elämän ajan

Leikekirjoihin on tallentunut paljon pitkän jalkapallonuran tehneen TPS-legenda Pauno Kymäläisen muistoja.

Naantalilaisen VG-62:n maakuntasarjaan 1960-luvulla nousseen joukkueen varamies, Turun Pyrkivän Suomisarja-joukkueen lupaava puolustaja, konttoristi ja parkettien partaveitsi, neljä kertaa peräkkäin Naantalin Vuoden urheilijaksi ja kerran Unikeoksi valittu taiteilijaluonteen omaava boheemi jalkapalloilija.

TPS joutuu maksamaan Jonne Virtaselle lähes 100 000 euroa ja oikeudenkäyntikulut perusteettomasta työsopimuksen purkamisesta

Jonne Virtanen.

Jonne Virtasen pelaajasopimuksen päättämiseen liittyvä erimielisyys on ollut välimiesoikeuden ratkaistavana. Välimiesoikeuden tuomiolauselman mukaan HC TPS Turku Oy velvoitetaan suorittamaan Jonne Virtaselle korvaukseksi työsopimuksen perusteettomasta päättämisestä yhteensä 98 500 euroa korkolain mukaisine korkoineen 27. lokakuuta lukien.

Åboraakkeli: TPS Salibandyn voittoputkelle jatkoa?

TPS on voittoputkessa.

TPS Salibandyn pelaaminen on nytkähtänyt nihkeän alkukauden jälkeen uomiinsa. Parhaillaan TPS on viiden ottelun voittoputkessa ja kymmenestä edellisestä Salibandyliigan ottelusta Palloseura on hävinnyt vain kerran. Tuonkin ottelun Oilersille vieraissa vain niukasti 8–6.

HC TPS:n yleisömäärä pudonnut harvinaisen rajusti

Punainen on ollut hallitseva väri tällä kaudella TPS:n kotiotteluissa.

Tyhjien penkkien punainen meri tai turkulainen purjehduskausi ovat käsitteitä, kun syksyisin puhutaan HC TPS:n kotiotteluiden yleisömääristä. Tällä kaudella yleisömäärät ovat kuitenkin sukeltaneet tavalla, jota ei voi laittaa pitkittyneen purjehduskauden piikkiin.

Täysosuma
Rakastaa, ei rakasta, rakastaa...
Rakastaa, ei rakasta, rakastaa...
- Kevät tuli jo, niin minäkin. Mutta miks jengi on yhä talvipalttoossa?
- Kevät tuli jo, niin minäkin. Mutta miks jengi on yhä talvipalttoossa?
Ei mikään viivelähtö.
Ei mikään viivelähtö.
Oli kovat alennusprosentit, kun kärryillekin tuli kiire.
Oli kovat alennusprosentit, kun kärryillekin tuli kiire.
Siitä prinssistä tulin kysymään...
Siitä prinssistä tulin kysymään...
Lepuuttaahan tälläkin.
Lepuuttaahan tälläkin.
Jaa ei? No mitäs mä näillä suksilla sitte teen?
Jaa ei? No mitäs mä näillä suksilla sitte teen?
On niin kuuma toukokuu, että meni sateenkaarikin soiroksi.
On niin kuuma toukokuu, että meni sateenkaarikin soiroksi.
Just nyt ei tarvitse palvella, kiitos.
Just nyt ei tarvitse palvella, kiitos.
Huh huh, tämäkin vielä!
Huh huh, tämäkin vielä!